|x-5|-|2x+3|<1

若x<-3/2,则x-5<0,2x+3<0
所以-(x-5)-[-(2x+3)]<1
5-x+2x+3<1
x<-7
所以x<-7

若-3/2<=x<=5,则x-5<=0,2x+3>=0
所以-(x-5)-(2x+3)<1
5-x-2x-3<1
x>1/3
所以1/3<x<=5

若x>5,则x-5>0,2x+3>0
所以(x-5)-(2x+3)<1
x-5-2x-3<1
x>-9
所以x>5

综上
x<-7，x>1/3

解：|x-5|-|2x+3|＜1中；可以写出两个判别式：x-5=0，2x+3=0，求出两个零点分别是x1=5，x2=-3/2。

很显然，当x≥5时，不等式可写成：x-5-2x-3=-x-8＜1，解之，x＞-9；也就是说x≥5是不等式解集的一部分。

当-3/2≤x＜5时，不等式可写成：5-x-2x-3=-3x+2＜1，解之，x＞1/3，也就是说1/3＜x＜5也是不等式解集的一部分。

当x＜-3/2时，不等式可写成：5-x+2x+3=x+8＜1，解之x＜-7，也就是说x＜-7也是不等式解集的一部分。

综上所述，不等式的解集为x∈(-∞，-7)∪(1/3，+∞)

解：找零点
也就是令每个绝对值等于0，算出x值，称为零点
x1=5，x2=-1.5
当x>5,原式为x-5-(2x+3)=-x-8<1,x>-9,所以x>5
当x<-1.5,原式为5-x+2x+3=x+8<1,x<-7,所以x<-7
当-1.5<=x<=5,原式为5-x-(2x+3)=-3x+2<1,x>1/3,所以1/3<x<=5
综上x<-7或x>1/3

x-5=0,2x+